Kotelnikov Institute of Radio Engineering and Electronics of RAS Русский Sign in Submit a paper
Journal of Radio Electronics Online scientific journal · eISSN 1684-1719
2019, № 11 · ELECTRODYNAMICS

The influence of exchange interaction and dynamic demagnetizing field on dispersion properties of Damon-Eshbach surface wave. Part 3. Special cases of dispersion

V.I. Shcheglov1

1 Kotelnikov IRE RAS, Moscow, Russia
Full text (PDF) DOI: 10.30898/1684-1719.2019.11.4 UDC 537.874; 537.624 EDN GSKAML

Abstract

The propagation of magnetostatic surface waves along in-plane biased magnetic plate with dynamic demagnetization and nonuniform exchange interaction is investigated. The magnetic susceptibility tensor is described, and on the base of this tensor the dispersion relation is found under given boundary conditions.. This dispersion relation is investigated in connection with the double-mention and complex character of transverse wave number. The wave dispersion by large wave numbers up to cm-1, where the wavelength becomes comparable with the interatomic distances in the material of the magnetic plate, is investigated. It is shown that in a wide range of changes in the exchange constant the dispersion curves have an increasing quadratic character. It is shown that wave numbers of the order of 10-7 cm-1, i.e., lengths of the exchange waves of the order of interatomic distances, correspond to frequencies of the order of tens and small hundreds of THz. The comparison is made between founded dispersion law for longitudinal magnetized plate and classic form of dispersion for infinite space which is the product of exchange constant and square of wave number. It is founded that the dispersion curve without the transversal wave number is placed on frequency upper than the classic curve in twice but taking into account the transversal wave number decreases this value to only 20%. On the basis of the comparison of the dispersion in infinite space with the dispersion in a thin plate, the necessity of more precise determination of nonuniform exchange constant, as well as a deeper elaboration of the physical role of the transverse wave number, is noted. Besides the principal solution of dispersion relation, the additional solution of the same relation is found. It is shown that the main curve transforms to the classic Damon-Eshbach dispersion curve in the absence of exchange and demagnetization. The additional frequency curve lies upper than the main one. Moreover, in the region of small wave numbers the excess is about 0,5 of the normalized frequency of the main curve. The slope of initial region of additional curve is absent and it does not change with changing of plate thickness. Both curves have the similar quadratic character. When the wave number is increased the distance between these curves gradually decreases and by large wave numbers both curves become one. The geometry configuration of additional curve does not depend on the plate thickness. When the bias field changes, the displacement of additional curve on frequency is the similar to the displacement of the main curve. Based on the analysis of dispersion relation structure, it is shown that the existence of two of its solutions is due to the passage through zero of the dependence of its left side on frequency. In this case the main dispersion curve is formed by smooth intersection of left part through zero. But the intersection of additional dispersion curve is formed between divergence to both its branches, which opposite ends goes to plus and minus infinity. We investigated the problem of the practical realization of limitation of maximum value of wave number due to dissipation, noted in a number of theoretical works. It is established that the reason of this limitation is the decreasing of wave group velocity on plane region of dispersion curve to the value by which wave subside on the distance is equal to wave length. We made the comparative analysis of experimental results known to the author. It is established that the limitation of wave number by large dissipation levels in investigated experiments is absent. We suppose that in real materials the quadratic increasing of dispersion curve prevents the group velocity to decrease to the value when the wane is subsided on its length. As the possible task it is suggested to find a correlation criterion between the wave distance where it subsides and the wave length depending on dissipation parameter. The structure of magnetostatic surface wave potential in connection with exchange and demagnetization, when the wave propagates in longitudinal magnetized plate, is discussed. It is shown that the real character of transversal wave number demands the limitation of wave existence region by two parallel planes where the potential takes the limited value. In the infinite space the transversal wave number must have imaginary character, which makes possible the limited periodic sinusoidal dependence of potential from normal coordinate to the surface of magnetic plate. In connection with this fact the two tasks are formulated as the aim of possible investigations: (1) the investigation of wave propagation with exchange and demagnetization in longitudinally biased plate in arbitrary direction relatively to field direction and founding the possible cutting directions; (2) the investigation of the same wave propagation in infinite space in arbitrary direction relatively to field direction and also founding the possible cutting directions. Some possible applications of exchange magnetostatic waves are discussed. As a traditional direction, the creation of devices for processing analog information, primarily delay lines, is mentioned. It is shown that the use of exchange waves instead of dipole waves will allow to decrease the dimensions of wave-guiding parts on two-three orders and to decrease device dimensions to values about tens and units nanometers and also to increase the working frequency of devices to some terra-hertz without the increasing the dc bias magnetic field. The possibility of decreasing the exchange waves to several nanometers allows us to consider such a wave as possible instrument for constructing a microscope with a spatial resolution that is two to three orders of magnitude higher than the resolution of an optical microscope. Another possible application of such short waves can be the study of the structure of matter at the atomic-molecular level. In this case, for the theoretical interpretation of these phenomena a transition from continual consideration to microscopic on quantum level is required.

  • магнитостатическая волна
  • размагничивающее поле
  • обменное взаимодействие
  • дисперсия волн
  • наноразмеры
  • magnetostatic wave
  • demagnetizing field
  • exchange interaction
  • wave dispersion
  • nanoscale
Аннотация (на русском)

Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 3. Особые случаи дисперсии

Рассмотрено распространение поверхностной магнитостатической волны в касательно намагниченной пластине с учетом динамического размагничивания и неоднородного обменного взаимодействия в случае, когда волновой вектор волны перпендикулярен направлению поля. Приведен тензор магнитной восприимчивости с учетом размагничивания и обмена, на основе которого при заданных граничных условиях получено дисперсионное соотношение. Это дисперсионное соотношение исследовано с учетом двойственности и комплексного характера поперечного волнового числа. Рассмотрена дисперсия обменных волн при больших волновых числах вплоть до 107 см-1, при которых длина волны становится соизмеримой с межатомными расстояниями в материале магнитной пластины. Показано, что в широком диапазоне изменения константы обмена дисперсионные зависимости имеют возрастающий квадратичный характер. Показано, что волновым числам порядка 107 см-1, то есть длинам обменных волн порядка межатомных расстояний, соответствуют частоты порядка десятков и небольших сотен ТГц. Выполнено сравнение полученного закона дисперсии для касательно намагниченной пластины с классической формулой дисперсии для безграничной среды, представляющей собой произведение константы обмена на квадрат волнового числа. Установлено, что дисперсионная кривая без учета поперечного волнового числа лежит по частоте выше классической примерно в два раза, однако учет поперечного волнового числа приводит к уменьшению различия всего до 20%. На основе сопоставления дисперсии в безграничном пространстве с дисперсией в тонкой пластине отмечена необходимость более точного определении константы неоднородного обменного взаимодействия, а также более глубокой физической разработки роли поперечного волнового числа. Выявлено существование, кроме основного, дополнительного решения дисперсионного соотношения. Показано, что основная кривая при отсутствии обмена и динамического размагничивании переходит в классическую дисперсионную кривую Дэймона-Эшбаха. Дополнительная кривая по частоте лежит выше основной, причем в области малых волновых чисел превышение составляет около 0,5 от нормированной частоты основной кривой. Наклон начального участка у дополнительной кривой отсутствует и с изменением толщины не меняется. Обе кривые имеют сходный квадратичный характер, причем по мере увеличения волнового числа расстояние по частоте между ними постепенно уменьшается, а при больших волновых числах обе кривые полностью сливаются. Геометрическая конфигурация дополнительной кривой от толщины пластины не зависит. При изменении постоянного поля смещение дополнительной кривой по частоте подобно смещению основной. На основе анализа структуры дисперсионного соотношения показано, что существование двух его решений обусловлено прохождением через нуль зависимости его левой части от частоты. При этом основная дисперсионная кривая формируется при плавном прохождении левой части через нуль, тогда как на частоте дополнительной дисперсионной кривой имеет место расходимость, по обе стороны от которой значение левой части дисперсионного соотношения, имея противоположные знаки, стремится к бесконечности. Рассмотрен вопрос о практической реализуемости отмеченного в ряде теоретических работ ограничения максимального значения волнового числа за счет диссипации. Отмечено, что причиной такого ограничения является снижение групповой скорости волны на пологом участке дисперсионной кривой до значения, при котором волна практически полностью затухает на расстоянии, меньшем ее длины. Выполнен сравнительный анализ известных на сегодня автору настоящей работы экспериментальных результатов. Отмечено, что ограничение волнового числа при значительных уровнях диссипации, в рассмотренных экспериментах не наблюдалось. Высказано предположение о том, что в реальных материалах квадратичный рост дисперсии не позволяет групповой скорости уменьшиться до величины, при которой волна будет затухать на расстоянии своей длины. В качестве возможной задачи отмечена целесообразность получения численного критерия соотношения между расстоянием пробега волны до своего полного затухания и длиной той же волны в зависимости от параметра диссипации. Обсуждена структура распределения потенциала поверхностной магнитостатической волны с учетом обмена и динамического размагничивания, распространяющейся в касательно намагниченной пластине. Указано, что действительный характер поперечного волнового числа требует ограничения области существования волны двумя параллельными поверхностями, где потенциал принимает конечное значение. В случае безграничного пространства поперечное волновое число должно иметь чисто мнимый характер, обеспечивающий периодическую синусоидальную зависимость потенциала от перпендикулярной координаты. В связи с этим в качестве предмета для дальнейшего рассмотрения сформулированы две задачи: 1 - исследование распространения волны с учетом обмена и размагничивания в касательно намагниченной пластине в произвольном направлении относительно поля, выявление соответствующих углов отсечки; 2 - исследование распространения такой же волны в безграничном пространстве в произвольном направлении относительно поля, также с учетом возможных направлений отсечки. Обсуждены некоторые возможные применения обменных магнитостатических волн. В качестве традиционного направления упомянуто создание устройств обработки аналоговой информации, в первую очередь - линий задержки. Показано, что использование обменных волн вместо дипольных позволит уменьшить размеры волноведущих частей устройства на два-три порядка, обеспечивая габариты в десятки и единицы нанометров, а также увеличить рабочую частоту устройств до нескольких терагерц без увеличения постоянного магнитного поля. Возможность укорочения длины обменной волны до нескольких нанометров позволяет рассматривать такую волну как возможный инструмент для построения микроскопа с пространственным разрешением, на два-три порядка превышающим разрешение оптического микроскопа. Другим возможным применением столь коротких волн может явиться исследование структуры вещества на атомно-молекулярном уровне, для теоретической интерпретации чего требуется переход от континуального рассмотрения к микроскопическому на квантовом уровне.

For citation

Shcheglov V.I. The influence of exchange interaction and dynamic demagnetizing field on dispersion properties of Damon-Eshbach surface wave. Part 3. Special cases of dispersion // Journal of Radio Electronics. – 2019. – No. 11. https://doi.org/10.30898/1684-1719.2019.11.4

References

  1. Kim S.-K. Micromagnetic computer simulations of spin waves in nanometer-scale patterned magnetic elements. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. P.264004(25).
  2. Khitun A., Bao M., Wang K.L. Magnonic logic circuits. // J. Phys. D: Appl. Phys. 2010. Vol.43. P.264005(10).
  3. Au Y., Ahmad E., Dmytriiev O., Dvornik M., Davison T., Kruglyak V.V. Resonant microwave-to-spin-wave transducer. // Appl. Phys. Lett. 2012. Vol.100. №18. P.182404(5).
  4. Au Y., Davison T., Ahmad E., Keatley P.S., Hicken R.J., Kruglyak V.V. Excitation of propagating spin waves with global uniform microwave fields. // Appl. Phys. Lett. 2011. Vol.98. №12. P.122506(3).
  5. Gruszecki P., Krawczyk M. Spin-wave beam propagation in ferromagnetic thin films with graded refractive index: mirage effect and prospective applications. // Phys. Rev. B. 2018. Vol.97. №9. P.094424(9).
  6. Григорьева Н.Ю., Попов Д.А., Калиникос Б.А. Спектр дипольно-обменных спиновых волн в анизотропном ферромагнитном волноводе прямоугольного сечения. // ФТТ. 2014. Т.56. №9. С.1746-1755.
  7. Щеглов В.И. Влияние поля размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. // Журнал радиоэлектроники. 2019. №2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb19/3/text.pdf.
  8. Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 1. Поперечное волновое число. // Журнал радиоэлектроники. 2019. №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul19/3/text.pdf.
  9. Щеглов В.И. Влияние обменного взаимодействия и динамического размагничивания на дисперсию поверхностной волны Дэймона-Эшбаха. Часть 2. Дисперсионное соотношение. // Журнал радиоэлектроники. 2019. №9. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/sep19/8/text.pdf.
  10. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. // J. Phys. Chem. Solids. 1961. Vol.19. №3/4. P.308.
  11. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические волны в неоднородных полях. М.: Физматлит. 2016.
  12. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Магнитостатические и электромагнитные волны в сложных структурах. М.: Физматлит. 2017.
  13. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Ферромагнитный резонанс в условиях ориентационного перехода. М.: Физматлит. 2018.
  14. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Динамика намагниченности в условиях изменения ее ориентации. М.: Физматлит. 2019.
  15. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Физматлит. 1994.
  16. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М.: Наука. 1973.
  17. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Гос.Изд.физ.-мат.лит. 1960.
  18. Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Сборник статей. Перевод с английского под редакцией А.Г.Гуревича. М.:ИЛ. 1961.
  19. Вызулин С.А., Розенсон А.Э., Шех С.А. О спектре поверхностных магнитостатических волн в ферритовой пленке с потерями. // РЭ. 1991. Т.36. №1. С.164.
  20. Ползикова Н.И., Раевский А.О. Особенности законов дисперсии поверхностных спиновых волн в структурах, содержащих сверхпроводник. // ФТТ. 1996. Т.38. №10. С.2937.
  21. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Дисперсионные свойства электромагнитных волн в касательно намагниченной ферритовой пластине. // Журнал радиоэлектроники. 2018. №4. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/apr18/7/text.pdf.
  22. Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Влияние диссипации на свойства поверхностных магнитостатических волн в касательно намагниченной пластине феррита. // Журнал радиоэлектроники. 2014. №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul14/8/text.pdf.
  23. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Поверхностные магнитостатические волны в пластине феррита с диссипацией. Часть 1. Дисперсионные соотношения. // Журнал радиоэлектроники. 2016. №2. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/feb16/2/text.pdf.
  24. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Поверхностные магнитостатические волны в пластине феррита с диссипацией. Часть 2. Распространение волны перпендикулярно направлению поля. // Журнал радиоэлектроники. 2016. №3. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/mar16/1/text.pdf.
  25. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Поверхностные магнитостатические волны в пластине феррита с диссипацией. Часть 3. Распространение волны в произвольном направлении относительно поля. // Журнал радиоэлектроники. 2016. №3. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/mar16/2/text.pdf.
  26. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Дисперсионные свойства поверхностных магнитостатических волн в пластине феррита с диссипацией. // РЭ. 2018. Т.63. №6. С.577.
  27. Келлер Ю.И., Макаров П.А., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Распространение поверхностных магнитостатических волн в пластине феррита с диссипацией. // РЭ. 2018. Т.63. №9. С.974.
  28. Makarov P., Maltceva L., Kotov L., Shcheglov V. Magnetostatic waves in a medium with damping. // Eur. Phys. Journ. 2018. Vol.185. P.02012(3).
  29. Makarov P., Maltceva L., Kotov L., Shcheglov V. Dispersion of the magnetostatic volume waves in a medium with damping. // Eur. Phys. Journ. 2018. Vol.185. P.02015(4).
  30. Chang C.L., Tamming R.R., Broomhall T.J., Janusonis J., Fry P.W., Tobey R.I., Hayward T.J. Selective excitation of localized spin-wave modes by optically pumped surface acoustic waves. // Phys. Rev. Applied. 2018. Vol.10. №3. P.034068(8).
  31. Шлёман, Джозеф, Кохейн. Возбуждение спиновых волн в неоднородных магнитных полях и их применение в магнитных линиях задержки // ТИИЭР. 1965. Т.53. №10. С.1685.
  32. De Wames R.E., Wolfram T. Dipole-exchange spin waves in ferromagnetic films // JAP. 1970. Vol.41. №4. P.987.
  33. Wolfram T., de Wames R.E. Magnetoexchange branches and spin wave resonance in conducting and insulating films - perpendicular resonance // PR(B). 1971. Vol.4. №9. P.3125.
  34. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс. М.: Наука. 1971.
  35. Львов В.С. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука. 1987.
  36. Адам Дж.Д. Аналоговая обработка сигналов с помощью СВЧ-ферритов. // ТИИЭР. 1988. Т.76. №2. С.73.
  37. Исхак В.С. Применение магнитостатических волн: обзор. // ТИИЭР. 1988. Т.76. №2. С.86.
  38. Adam J.D., Davis L.E., Dionne G.F., Schloemann E.F., Stitzer S.N. Ferrite devices and materials. // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. 2002. Vol.50. №3. P.721.
  39. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках. // В кн.: У. Мэзон (ред.): Физическая акустика. Т.3Б. Динамика решетки. М.: Мир. 1968. С.156.
  40. Schlömann E. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. I. Conversion of electromagnetic power into spin-wave power and vice versa. // JAP. 1964. Vol.35. №1. P.159.
  41. Schlömann E., Joseph R.I. Generation of spin waves in nonuniform dc magnetic fields. II. Calculation of the coupling length. // JAP. 1964. Vol.35. №1. P.167.
  42. Schlömann E., Joseph R.I. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. III. Magneto-elastic interaction. // JAP. 1964. Vol.35. №8. P.2382.
  43. Schlömann E., Joseph R.I., Kohane T. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields, with application to magnetic delay line. // Proc. IEEE. 1965. Vol.53. №10. P.1495.
  44. Власов В.С., Котов Л.Н., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе. // РЭ. 2009. Т.54. №7. С.863-874.
  45. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Кратное преобразование частоты в схеме магнитострикционного преобразователя. Умножение частоты в режиме релаксации. // РЭ. 2019. Т.64. №5. С.487-489.
  46. Шавров В.Г., Щеглов В.И. Кратное преобразование частоты в схеме магнитострикционного преобразователя. Умножение частоты в непрерывном режиме. // РЭ. 2019. Т.64. №6. С.604-618.
  47. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре. // Журнал радиоэлектроники. 2013. №2. С.10. Режим доступа http://jre.cplire.ru/jre/feb13/10/text.html.
  48. Власов В.С., Шавров В.Г., Щеглов В.И. Нелинейное возбуждение гиперзвука в двухслойной ферритовой структуре при ферромагнитном резонансе. // РЭ. 2014. Т.59. №5. С.482-497.
  49. Плешев Д.А., Котов Л.Н., Власов В.С., Щеглов В.И. Преобразование частоты при акустическом резонансе в феррите. Сыктывкар: СГУ. 2019.
  50. Сул Г. Теория ферромагнитного резонанса при больших уровнях высокочастотной мощности. // В сб. статей: Ферриты в нелинейных сверхвысокочастотных устройствах. Пер. с англ. под ред. А.Г. Гуревича. // М.: ИЛ. 1961. С.163-205.
  51. Захаров В.Е., Львов В.С., Старобинец С.С. Турбулентность спиновых волн за порогом их параметрического возбуждения. // УФН. 1974. Т.114. №4. С.609-632.